Significado de la expresión
Dejar, poner, andar o estar algo manga por hombro, es una locución que expresa que algo está desordenado, caótico, descolocado, o en completo abandono.
Ejemplos
—Desde que cambiaron el encargado, está el almacén manga por hombro.
—Los que hicieron la mudanza nos dejaron todo manga por hombro.
—Buscando el pendiente por casa, he puesto todo manga por hombro.
—Hoy tengo la casa manga por hombro y prefiero que no vengan visitas.
Origen
En este caso, la manga hace referencia a la parte del vestido en que se mete el brazo, según la definición del diccionario de la RAE.
Por lo tanto, el origen de esta expresión proviene del mundo de la sastrería, cuando cosían la parte de la manga por donde sale la mano (el puño) al hueco del hombro, es decir, cosían la manga al revés.
En otras ocasiones, el sastre cortaba mal el sayo (prenda de vestir holgada y sin botones que cubría el cuerpo hasta la rodilla) y la manga quedaba muy corta o mal unida al hombro.
Estos errores, algo comunes en la época, daban un aspecto desordenado, dejado, abandonado e informal, y entre finales del siglo XVII y principios del XVIII se comenzó a utilizar esta expresión de ir manga por hombro como ir hecho un «de-sastre».
Con el tiempo, la expresión se extendió a otros contextos y empezó a aplicarse también a lugares como casas, oficinas, talleres, almacenes o tiendas para describir situaciones de caos o desorganización.